Δύο επιστήμονες έχουν σχηματοποιήσει ένα θεώρημα για την ύπαρξη του Θεού, που έγραψε ο μαθηματικός Κουρτ Γκέντελ. Αλλά το θέμα με τον θεό είναι μάλλον κάπως παραπλανητικό – η πραγματική πρόοδος είναι το παράδειγμα που θέτει για το πώς οι υπολογιστές μπορούν να κάνουν την επιστημονική πρόοδο απλούστερη. Σίγουρα είναι ένα ελκυστικό θέμα για τα ΜΜΕ. «Οι επιστήμονες απόδειξαν την ύπαρξη του Θεού» έγραψε πρόσφατα η γερμανική καθημερινή εφημερίδα Die Welt. Αλλά όπως ήταν αναμενόμενο, υπάρχει μια αρκετά σημαντική προειδοποίηση στο εν λόγω ισχυρισμό. Στην πραγματικότητα, αυτό που οι ερευνητές λένε ότι έχει αποδειχθεί είναι ένα θεώρημα που πρόβαλε ο διάσημος αυστριακός μαθηματικός Κουρτ Γκέντελ – και η πραγματική είδηση δεν αφορά ένα Υπέρτατο Ον, αλλά μάλλον τι μπορεί τώρα να επιτευχθεί σε επιστημονικά πεδία χρησιμοποιώντας την ανώτερη τεχνολογία.
Όταν ο Γκέντελ πέθανε το 1978, άφησε πίσω του μια δελεαστική θεωρία που βασίζεται στις αρχές της τροπικής λογικής – ότι ένα ανώτερο ον πρέπει να υπάρχει. Οι λεπτομέρειες των μαθηματικών που εμπλέκονται στην οντολογική απόδειξη του Γκέντελ είναι περίπλοκες, αλλά στην ουσία ο αυστριακός καθηγητής είχε ισχυριστεί ότι, εξ ορισμού, ο Θεός είναι εκείνο για το οποίο δεν μπορεί να συλληφθεί κάτι μεγαλύτερο. Και ενώ ο Θεός υπάρχει στην κατανόηση της έννοιας, θα μπορούσαμε να τον αντιληφθούμε ως μεγαλύτερο αν υπήρχε στην πραγματικότητα. Ως εκ τούτου, πρέπει να υπάρχει.
Ακόμη και εκείνη την περίοδο, το επιχείρημα δεν ήταν ακριβώς νέο. Για αιώνες, πολλοί έχουν προσπαθήσει να χρησιμοποιήσουν αυτό το είδος της αφηρημένης σκέψης για να αποδείξουν τη δυνατότητα ή την αναγκαιότητα της ύπαρξης του Θεού. Αλλά το μαθηματικό μοντέλο του Κουρτ Γκέντελ πρότεινε μια απόδειξη της ιδέας. Θεωρήματα και αξιώματα -παραδοχές που δεν μπορούν να αποδειχθούν- μπορεί να εκφραστούν ως μαθηματικές εξισώσεις. Και αυτό σημαίνει ότι μπορεί να αποδειχθούν.
Αποδεικνύοντας την ύπαρξη του Θεού με ένα MacBook
Αυτό έκαναν ο Christoph Benzmüller του Ελεύθερου Πανεπιστημίου του Βερολίνου και ο συνάδελφός του Bruno Woltzenlogel Paleo του Τεχνικού Πανεπιστημίου της Βιέννης. Χρησιμοποιώντας έναν συνηθισμένο υπολογιστή MacBook, απέδειξαν ότι η απόδειξη του Γκέντελ ήταν σωστή – τουλάχιστον σε μαθηματικό επίπεδο – μέσω της τριτοβάθμιας τροπικής λογικής. Η αρχική υποβολή τους στον διακομιστή arXiv.org ονομάζεται «Τυποποίηση, μηχανοποίηση και αυτοματοποίηση της απόδειξης του Γκέντελ για την ύπαρξη του Θεού».
Το γεγονός ότι η σχηματοποίηση τέτοιων σύνθετων θεωρημάτων μπορεί να γίνει από υπολογιστές ανοίγει απεριόριστες δυνατότητες, σχολιάζει ο Benzmüller. «Είναι εντελώς εκπληκτικό το γεγονός ότι από αυτό το επιχείρημα με επικεφαλής τον Γκέντελ, όλα αυτά τα πράγματα μπορεί να αποδειχθούν αυτόματα σε μερικά δευτερόλεπτα ή και λιγότερο, σε ένα τυπικό notebook», είπε.
Το όνομα Γκέντελ μπορεί να μην σημαίνει πολλά για κάποιους, αλλά ανάμεσα στους επιστήμονες έχει μια φήμη ανάλογη με αυτή του Άλμπερτ Αϊνστάιν – ο οποίος ήταν στενός φίλος του. Ο Γκέντελ γεννήθηκε το 1906 στην τότε Αυστροουγγαρία, εκεί που σήμερα είναι η τσεχική πόλη Μπρνο, και αργότερα σπούδασε στη Βιέννη πριν μεταβεί στις Ηνωμένες Πολιτείες όταν ξέσπασε ο Δεύτερος Παγκόσμιος Πόλεμος για να εργαστεί στο Πρίνστον, όπου ο Αϊνστάιν είχε επίσης βάση. Η πρώτη έκδοση αυτής της οντολογικής απόδειξης από τις σημειώσεις του χρονολογείται γύρω στο 1941 , αλλά μόνο στις αρχές της δεκαετίας του 1970, όταν ο Γκέντελ φοβόταν ότι θα πεθάνει, τη δημοσιοποίησε για πρώτη φορά.
Τώρα, ο Benzmüller ελπίζει ότι η χρήση ενός τέτοιου «πιασάρικου» παραδείγματος, μπορεί να βοηθήσει στο να επιστήσει την προσοχή στη μέθοδο. «Δεν ήξερα ότι θα μπορούσε να δημιουργήσει ένα τόσο τεράστιο δημόσιο ενδιαφέρον, αλλά (η οντολογική απόδειξη του Γκέντελ) ήταν σίγουρα ένα καλύτερο παράδειγμα από κάτι απρόσιτο στα μαθηματικά ή την τεχνητή νοημοσύνη» πρόσθεσε ο επιστήμονας. «Είναι ένα πολύ μικρό, ξεκάθαρο πράγμα, γιατί ασχολούμαστε απλά με έξι αξιώματα σε ένα μικρό θεώρημα…. Μπορεί να υπάρχουν άλλα πράγματα που χρησιμοποιούν παρόμοια λογική. Μπορούμε να αναπτύξουμε συστήματα υπολογιστών για να ελέγχουμε κάθε βήμα και να βεβαιωθούμε ότι είναι σωστό;»
«Μια φιλόδοξη εκφραστική λογική»
Οι επιστήμονες, οι οποίοι συνεργάζονται από την αρχή του έτους, πιστεύουν ότι το έργο τους θα μπορούσε να έχει πολλές πρακτικές εφαρμογές σε τομείς όπως η τεχνητή νοημοσύνη και ο έλεγχος του software και του hardware. Ο Benzmüller επεσήμανε επίσης ότι υπάρχουν πολλοί επιστήμονες που εργάζονται σε παρόμοιες θεματικές περιοχές. Ο ίδιος εμπνεύστηκε για την αντιμετώπιση του θέματος από ένα βιβλίο με τίτλο «Types, Tableaus and Gödel’s God» του Melvin Fitting.
Η χρήση των υπολογιστών για να μειωθεί το φορτίο των μαθηματικών δεν είναι κάτι καινούργιο, ακόμη και αν δεν είναι ευπρόσδεκτο από όλους στον τομέα αυτό. Ο αμερικανός μαθηματικός Doron Zeilberger αναφέρει το όνομα Shalosh Β. Ekhad στις επιστημονικές εργασίες του από τη δεκαετία του 1980. Σύμφωνα με το Simons Foundation με έδρα την Νέα Υόρκη, το όνομα είναι στην πραγματικότητα ένα ψευδώνυμο για τους υπολογιστές που χρησιμοποιεί ώστε να αποδείξει θεωρήματα σε δευτερόλεπτα, κάτι που προηγουμένως απαιτούσε σελίδες ολόκληρες μαθηματικού συλλογισμού. Ο Zeilberger λέει ότι έδωσε στον υπολογιστή το όνομα ενός ανθρώπου για «να δηλώσει ότι οι υπολογιστές θα πρέπει να επαινεθούν για ότι τους αξίζει». «Η ανθρωποκεντρική προκατάληψη» από την πλευρά των μαθηματικών, λέει, περιορίζει την πρόοδο.
Τελικά, η σχηματοποίηση της οντολογικής απόδειξης του Γκέντελ είναι απίθανο να μεταπείσει πολλούς άθεους, και ούτε είναι πιθανό να παρηγορήσει τους αληθινά πιστούς, οι οποίοι μπορεί να υποστηρίζουν ότι η ιδέα μιας ανώτερης δύναμης αψηφά τη λογική εξ ορισμού. Για τους μαθηματικούς που αναζητούν τρόπους για να ανοίξουν νέους δρόμους, ωστόσο, η είδηση θα μπορούσε να αποτελέσει μια απάντηση στις προσευχές τους.
Spiegel
